欧拉数En是一个整数数列，由下列泰勒级数展开式定义：
-
2 exp ( t ) + exp ( − t ) = ∑ n = 0 ∞ E n n ! ⋅ t n {\displaystyle {\frac {2}{\exp(t)+\exp(-t)}}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {E_{n}}{n!}}\cdot t^{n}}
奇数项的欧拉数皆为零，偶数项的欧拉数正负相间，开首为：
-
E
0 =
1
-
E
2 =
-1
-
E
4 =
5
-
E
6 = -61
-
E
8 = 1,385
-
E
10 = -50,521
-
E
12 = 2,702,765
-
E
14 = -199,360,981
-
E
16 = 19,391,512,145
-
E
18 = -2,404,879,675,441 （
OEIS中的数列A028296）
部分作者会把数列中的奇数项移除，只替偶数项编序，并且把负号转为正号。这里依从上段所用的惯例。
欧拉数在正割sec x和双曲正割sech x的泰勒级数出现。双曲正割就是定义中使用的函数。组合数学也会用到欧拉数。此外，在关于自然数负幂的交错和中也涉及到欧拉数。
欧拉多项式是以欧拉数构造。
