非欧几里得几何

康熙的科学精神：亲自校改欧几里得《几何原本》,康熙在少年时期就接触了一些像南怀仁这样的西方耶稣会士，他亲政之前，鳌拜一直力

康熙曾亲自校改欧几里得《几何原本》,康熙在少年时期就接触了一些像南怀仁这样的西方耶稣会士，他亲政之前，鳌拜一直力

公理描述欧几里得证明的要素，由于一个正三角形的存在必须包含每个线段，包含ΑΒΓ等边三角形的构成，是由Α和Β两点，画出圆Δ与圆Ε，并且交叉于第三点Γ上。欧几里得几何的传统描述是一个公理系统，通过有限的公理来证明所有的“真命题”。欧几里得平面几何的五条公理（公设）是：从一点向另一点可以引一条直线。任意线段能无限延伸成一条直线。给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。所有直角都相等。若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交。第五条公理称为平行公理（平行公设），可以导出下述命题：平行公理并不像其他公理那么显然。许多几何学家尝试用其他公理来证明这条公理，但都没有成功。19世纪，通过构造非欧几里得几何，说明平行公理是不能被证明的（若从上述公理体系中去掉平行公理，则可以得到更一般的几何，即绝对几何）。从另一方面讲，欧几里得几何...

几何原本第五公设古希腊数学家欧几里得的《几何原本》提出了五条公设。头四条公设分别为：由任意一点到任意一点可作直线。一条有限直线可以继续延长。以任意点为心及任意的距离可以画圆。凡直角都相等。同一平面内一条直线a和另外两条直线b.c相交，若在a某一侧的两个内角的和小于两直角，则b.c两直线经无限延长后在该侧相交。长期以来，数学家们发现第五公设和前四个公设比较起来，显得文字叙述冗长，而且也不那么显而易见。有些数学家还注意到欧几里得在《几何原本》一书中直到第二十九个命题中才用到，而且以后再也没有使用。也就是说，在《几何原本》中可以不依靠第五公设而推出前二十八个命题。因此，一些数学家提出，第五公设能不能不作为公设，而作为定理？能不能依靠前四个公设来证明第五公设？这就是几何发展史上最著名的，争论了长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论。由于证明第五公设的问题始终得不到解决，人们逐渐怀疑证明的路子走的对...

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