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概率

概率，旧称幾率，又称或然率、机会率或几率、可能性，是数学概率论的基本概念，是一个在0到1之间的实数，是对随机事件发生之可能性的度量。

概率常用来量化对于某些不确定命题的想法，命题一般会是以下的形式：“某个特定事件会发生吗？”，对应的想法则是：“我们可以多确定这个事件会发生？”。确定的程度可以用0到1之间的数值来表示，这个数值就是概率。因此若事件发生的概率越高，表示我们越认为这个事件可能发生。像丢铜板就是一个简单的例子，正面朝上及背面朝上的两种结果看来概率相同，每个的概率都是1/2，也就是正面朝上及背面朝上的概率各有50%。

这些概念可以形成概率论中的数学公理（参考概率公理），在像数学、统计学、金融、博弈论、科学（特别是物理）、人工智能/机器学习、计算机科学及哲学等学科中都会用到。概率论也可以描述复杂系统中的内在机制及规律性。

概率相关文献

概率论

生活例子人们对概率总是有一点触摸不清的感觉，而事实上也有很多看似奇异的结果：1;六合彩：在六合彩（49选6）中，一共有13,983,816种可能性（参阅组合数学），如果每周都买一组不相同的号，一年有52周，则在实验越多次（一直买直到中奖算一次）之后，平均中奖所花的时间会越接近1398381652=268919{\displaystyle{\frac{13983816}{52}}=268919}。事实上，即使每周买相同的号，获得头奖的概率也是相同的。但假设每周实际中奖的组合都不重复，268919年的算术推论是正确的，这说明概率和其他数学理论可能导出不同的结论。2;六合彩：仍然是六合彩。买5,17,19,24,33,49中奖概率高还是买1,2,3,4,5,6的中奖概率高?古典概率论说：一样。但实际上机械或彩球制造上都有些微小的差异，所以每组概率不一定完全相同，但必须累积多期开奖结果后才看得出来...

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历史第一个系统地推算概率的人是16世纪的卡尔达诺。记载在他的著作LiberdeLudoAleae中。书中关于概率的内容是由Gould从拉丁文翻译出来的。Cardano的数学著作中有很多给赌徒的建议。这些建议都写成短文。例如：《谁，在什么时候，应该赌博？》、《为什么亚里士多德谴责赌博？》、《那些教别人赌博的人是否也擅长赌博呢？》等。然而，首次提出系统研究概率的是在帕斯卡和费马来往的一系列信件中。这些通信最初是由帕斯卡提出的，他想找费马请教几个关于由ChevalierdeMéré提出的问题。ChevalierdeMéré是一知名作家，路易十四宫廷的显要，也是一名狂热的赌徒。问题主要是两个：掷骰问题和比赛奖金应分配问题。概念在日常生活中，我们常常会遇到一些涉及可能性或发生机会等概念的事件（event）。一个事件的可能性或一个事件的发生机会是与数学有关的。例如：“从一班40名学生中随意选出一人，这...

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概率空间

定义概率空间(Ω,F,P)是一个总测度为1的测度空间（即P(Ω)=1）.第一项Ω是一个非空集合，有时称作“样本空间”。Ω的集合元素称作“样本输出”，可写作ω。第二项F是样本空间Ω的幂集的一个非空子集。F的集合元素称为事件Σ。事件Σ是样本空间Ω的子集。集合F必须是一个σ-代数：ΦΦ-->∈∈-->F{\displaystyle\Phi{\in}{\mathcal{F}}}；若A∈∈-->F{\displaystyleA{\in}{\mathcal{F}}}，则A¯¯-->∈∈-->F{\displaystyle{\bar{A}}{\in}{\mathcal{F}}}；若An∈∈-->F{\displaystyleA_{n}{\in}{\mathcal{F}}}，n=1,2,...{\displaystylen=1,2,...}，则⋃⋃-->n=1∞∞-->An∈∈-->F{\displays...

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柯尔莫果洛夫公理假设我们有一个基础集ΩΩ-->{displaystyleOmega}，其子集的集合F{displaystyle{mathfrak{F}}}为σ代数，和一个给F{disp

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