词条 圆锥曲线

圆锥曲线

圆锥曲线(英语:conic section),又称圆锥截痕圆锥截面二次平面曲线,是数学、几何学中通过平切圆锥(严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切)得到的曲线,包括圆,椭圆,抛物线,双曲线及一些退化类型。

圆锥曲线在约公元前200年时就已被命名和研究了,其发现者为古希腊的数学家阿波罗尼奥斯,那时阿波罗尼阿斯对它们的性质已做了系统性的研究。

圆锥曲线应用最广泛的定义为(椭圆,抛物线,双曲线的统一定义):动点到一定点(焦点)的距离与其到一定直线(准线)的距离之比为常数(离心率e)的点的集合是圆锥曲线。对于0 < e < 1得到椭圆,对于e = 1得到抛物线,对于e > 1得到双曲线。

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圆锥曲线
圆锥曲线的类型圆锥曲线的类型:1.抛物线2.圆和椭圆3.双曲线椭圆,圆:当平面只与圆锥面一侧相交,交截线是闭合曲线的时候,且不过圆锥顶点,结果为椭圆。如果截面与圆锥面的对称轴垂直,结果为圆。抛物线:截面与圆锥面的母线平行,且不过圆锥顶点,结果为抛物线。双曲线:截面与圆锥面两侧都相交,且不过圆锥顶点,结果为双曲线。在平面通过圆锥的顶点的时候,有一些退化情况。交截线可以是一个直线、一个点、或一对直线。几何性质椭圆(Ellipse)椭圆上的点到两个焦点的距离和等于长轴长(2a)。抛物线(Parabola)抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离。双曲线(Hyperbola)双曲线上的点到两个焦点的距离之差的绝对值等于贯轴长(2a)。离心率有固定焦点F和准线的椭圆(e=1/2)、抛物线(e=1)和双曲线(e=2)。对于椭圆和双曲线,可以采用两种焦点-准线组合,每个都给出同样完整的椭圆或双曲线。...
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