词条 等时降线

等时降线

等时降线tautochrone curveisochrone curve)是一种曲线,将一质点放置在此曲线上任一点使其自由下滑(不计阻力)至最低点所需的时间皆相等。此曲线的解是摆线,而下滑所需的时间与摆线绕转圆的半径平方根成正比,与重力场强度的平方根成反比。

等时降线相关文献
等时降线
等时降落问题等时降落问题(Thetautochroneproblem)即为寻找等时降线的问题。等时降落问题最早由惠更斯解出。在他1673年出版的著作里,利用了几何的方法证明了此线的解为一摆线,而此问题后来也被利用来解决最速降线问题1690年,伯努利用微积分推导出了最速降线问题的解亦为摆线。不久以后,拉格朗日与欧拉也运用了解析法解出了等时降落问题。解析将质点放在一曲线上,则质点下滑的时间与最低点和释放点之间的长度无关。简谐运动也具有类似的性质。如果一个质点只受到一个定点方向,与两点间距离成正比的力作用,则此物体自由释放后将会做简谐运动,且无论释放点的位置,此质点作简谐运动的周期皆相同。故我们可以假设在等时降线上运动的物体与作简谐运动的物体有相似的行为,即d2sdt2=−−-->k2s{\displaystyle{\frac{\mathrm{d}^{2}s}{\mathrm{d}t^{2}}}...
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最速降线问题
历史1638年,伽利略在《论两种新科学》中以为此线是圆弧。约翰·伯努利参考之前分析过的等时降落轨迹,证明了此线是摆线,并在1696年6月的《博学通报》发表。艾萨克·牛顿、雅各布·伯努利、莱布尼兹和洛必达都得出同一结论,即正确的答案应该是摆线的一段。事实上,约翰·伯努利当时找到的证明方法是错误的。而正确的证法是由他的哥哥雅各布发现的,在他发现以后,伯努利则将其据为己有。除了洛必达的解外,其他人的解都在1697年5月的《博学通报》出现。证明约翰·伯努利的证明费马原理说明,两点间光线传播的路径是所需时间最少的路径。约翰·伯努利利用该原理,通过假设光在光速以恒定竖直加速度(也就是重力加速度g)加速的介质中运动形成的轨迹来导出最速降线。运用机械能守恒定律,可以导出在恒定重力场中运动的物体的速度满足式中y表示物体在竖直方向上下落的距离。通过机械能守恒可知,经不同的曲线下落,物体的速度与水平方向的位移无...
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等高线
历史最早的等高线地形图起源于等深线地形图。1728年荷兰工程师克鲁基最先用等深线法来表示河流的深度和河床状况,后来又把它应用到表示海洋的深度。1737年,布歇用同样的方法表示英吉利海峡的深度。1799年杜庞-特里尔用等高线绘制了法国地图,是目前所能看到的第一张大型陆地区域地图。1840年代,英国陆军测量局开始规范化地采用等高线地图描绘英国和爱尔兰地图,欧洲其他国家也开始采用等高线法。1873年江南制造总局翻译出版的《行军测绘》中首次介绍了等高线,称之为平剖面线,等高线法称为几何之法。1876江南制造总局翻译出版的另一本书《测绘地图》中也把等高线译为平剖面线。1886年出版的《地志启蒙》中,则把等高线称为等高界线。1920年之后出版的地理地图类书籍中,等高线的叫法有多种,如水平曲线、等高曲线、曲线式、等高线等。类型等高线的绘制方法上方为近似的实际地形,下方为绘制出的等高线图北冰洋地图中绘制出...
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为什么树木年轮线的间距大小不等?
树木的横断面中显示出的同心圆就叫年轮。年轮,不仅能告诉人们树木的年龄,还记录和揭示了气候同大自然的某些有趣现象。在树木茎干的韧皮部里面,有一圈形成层。在一年中,形成层细胞分裂活动的快慢是随着季节变化而不同的。春天和夏天,气候最适宜树木生长,形成层的细胞非常活跃,分裂很快,生长迅速,形成的木质部细胞大、壁薄、纤维少、输送水分的导管多,这样构成的木质部叫春材
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细说元朝——受斡亦剌惕等部之降
? 斡亦刺惕在成吉思可汗之时是贝加尔湖西岸的居民。他们其后迁到新疆北部与青海北部,被汉人称为“瓦刺"、“厄鲁特”、“卫拉特”。 他们的“部长"忽都合.别乞,原先站在札木合的一边,与成吉思可汗作对;到了兔儿年(丁卯,1207年),他见到皇子术赤带兵前来,便不战而降,向先锋驸马不合(布哈)表示,情愿作向导,深入“众多的”斡亦刺惕人之境,劝降。于是,依次而降的
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数学问题
曲线
家族谱大览
时氏文化志
原书: [出版地不详 : 出版者不详], 2011年版(郑州百印通印刷). 全1册(约540页) : 插图, 世系表, 肖像. 得姓祖 : 申叔时,名叔时. 春秋楚国公族,因封地在申(今河南南阳),人称申叔时. 其后子孙一支以王父字为氏,称时姓,并遵申叔时为得姓始祖. 始祖 : (明) 时庸. 任山西猗氏丞,明初迁居夏侯. 水泉始迁祖 : (6世) 时守 ; 时库 ; (8世) 时登 ; 时选 ; (9世) 时邦杰 ; 时邦义 ; 时自刚 ; (10世) 时东 ; 时望. 肖洼始迁祖(10世) : 时运 ; 时太. 北常庄支祖(11世) : 时见忠 ; 时见全 ; 时见孝. 弓庄支祖(11世) : 时强. 新庄支祖(11世) : 时叙,字权九. 八里湾支祖(10世) : 时文魁 ; 时文福 ; 时文秀 ; 时文英. 注: 此谱内所含支派繁杂. 详请见谱之第24页至25页, 及113页至535页记录. 世辈(10世起) : 天大景泰安 利有培盛显 和融宏昌宇 兴隆绍述远. 散居地 : 河南省郑州市等地. 书名据书签题, 及书脊题编目. 书名页题 : 时氏文化志(天远派统驭本).
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时氏谱书(续修卷)[不分卷]
原书: [出版地不详] : 巨鹿堂, 公元2012年. 1册: 插图, 世系表. 始祖: (宋) 时文广. 迁于高沙, 即高邮邮邑. 七大门支祖(12世): 时文有(第一大门) ; 时文玉(第二大门) ; 时文信(第三大门) ; 时文忠(第四大门) ; 时文举(第五大门) ; 时在山(15世, 第六大门) ; 时文魁(第七大门). 派行(12~26世): 文兆德山元 咸通广盛年 宏明应长春. 注: 此谱以简化字体书写. 散居地: 江苏省高邮县等地. 书名据书衣题, 及书名页题编目.
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毘陵锡山时氏宗谱 [14卷]
毘陵始祖 : 时广生讳原(宋) 锡山始迁祖 : 时锡邦 散居地 : 江苏省无锡县武进县等地 版心题 : 时氏宗谱
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兰江屠氏宗谱 [6卷]
原书: [出版地不详 : 出版者不详], 民国35[1946]重修. 6册:插图, 人像, 世系表. 始祖(1世): (宋) 屠显徳,字形之. 徙居兰江桃花坞. 显徳公派下支祖(5世): (宋) 屠时庆,字一正 ; 屠时贺,字一端. 时庆公派下支祖(10世): (明) 屠尚德,字公端,行义六 ; 屠尚信,字克大,行义七(河西派祖). 尚德公派下支祖(11世): (明) 屠镒,字孔巨,行和二 ; 屠宪,字世法,行和四 ; 屠鸾,字仲和,行和六 ; 屠厚,字一纯,行和十七. 尚信公派下支祖(11世): (明) 屠振犹,字子献,行和五 ; 屠振谋,字子忠,行和七. 时贺公下支祖(6世): (宋) 屠仲良,字宗善,行贞三(兰江纯孝乡新桥派祖). 仲良公派下支祖(11世): (明) 屠铄,字子镢,行和三. 行字母似为(7-28世起): 文 富亨义和 繁华茂盛 恭敬信让 敦厚昌隆 纯良崇俭. 注: 此谱部分页数破损, 模糊不清, 无法阅读. 卷3, 17世起行字母, 名字母, 表字母等均不清楚. 散居地: 浙江省兰谿县等地. 书名据版心题编目.
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兰江屠氏宗谱 [6卷]
原书: [出版地不详 : 出版者不详], 民国35[1946]重修. 6册:插图, 人像, 世系表. 始祖(1世): (宋) 屠显徳,字形之. 徙居兰江桃花坞. 显徳公派下支祖(5世): (宋) 屠时庆,字一正 ; 屠时贺,字一端. 时庆公派下支祖(10世): (明) 屠尚德,字公端,行义六 ; 屠尚信,字克大,行义七(河西派祖). 尚德公派下支祖(11世): (明) 屠镒,字孔巨,行和二 ; 屠宪,字世法,行和四 ; 屠鸾,字仲和,行和六 ; 屠厚,字一纯,行和十七. 尚信公派下支祖(11世): (明) 屠振犹,字子献,行和五 ; 屠振谋,字子忠,行和七. 时贺公下支祖(6世): (宋) 屠仲良,字宗善,行贞三(兰江纯孝乡新桥派祖). 仲良公派下支祖(11世): (明) 屠铄,字子镢,行和三. 行字母似为(7-28世起): 文 富亨义和 繁华茂盛 恭敬信让 敦厚昌隆 纯良崇俭. 注: 此谱部分页数破损, 模糊不清, 无法阅读. 卷3, 17世起行字母, 名字母, 表字母等均不清楚. 散居地: 浙江省兰谿县等地. 书名据版心题编目.
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桃源王氏宗谱 [残卷]
原书: [出版地不详] : 三槐堂, 记事至民国26[1937]. 存4册 : 世系表. 注 : 此谱总卷数不详. 至少缺卷39-54. 一世祖 : (元明之际) 王子进. 镇标永宁卫,居永春州. 子进公下三子 : 王启极(居石谷尾) ; 王启胜(居洋头) ; 王启善(居锦康,另谱). 启极公下派祖(5世) : 王智烈. 遂端公之子. 下有三子 : 王宗玉 ; 王宗荣 ; 王宗义(另谱). 启胜公下派祖(5世) : (明) 王智庸. 遂珍公次子. 下有二子 : 王宗实(另谱) ; 王宗仁. 宗玉下房祖(9世) : 王秉丽 ; 王秉盛 ; 王秉德 ; 王秉谋 ; 王秉臣. 宗荣下房祖(9世) : 王秉善 ; 王秉昭 ; 王秉廸 ; 王秉举 ; 王秉时(另谱). 宗仁下房祖(9世) : 王秉修 ; 王秉敍 ; 王秉大(不详) ; 王秉极(不详) ; 王秉宽. 派行似为 : 子启孟遂智 宗基君秉任 明文逢盛治 矩步绍芳徽 家. 散居地 : 江西省玉山县; 浙江省开化县, 常山县等地. 书名据版心题编目. 书签题 : 桃源王氏七修宗谱. 卷端题 : 王氏宗谱.
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