词条 量子力学的数学表述

量子力学的数学表述

量子力学的数学表述是对量子力学进行严谨描述的数学表述体系。与20世纪初发展起来的旧量子论的数学形式不同,它使用了一些抽象的代数结构,如无穷维希尔伯特空间和这些空间上的算子。这些结构中有许多源于泛函分析。这一纯粹数学研究领域的发展过程既平行于又受影响于量子力学的需要。简而言之,物理可观察量的值,如能量和动量的值不再作为相空间上的函数值,而是作为本征值,或者更为精确地来说是希尔伯特空间中线性算子的谱值。

这一表述体系一直沿用至今。该体系的核心为“量子态”和“可观察量”这两个概念。对于原子尺度的系统来说,这两个概念与之前用来描述物理现实的模型大相径庭。虽然数学上允许对许多量的计算结果进行实验测量,但是实际上,在对于符合一定条件的两个物理量同时进行精确测量时,却存在一个理论性限制——不确定性原理。这一原理由维尔纳·海森堡通过思想实验首次阐明,且在该体系中以可观察量的不可交换性进行表述。...

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量子力学
关键现象、历史背景黑体辐射普朗克定律(绿)、维恩定律(蓝)和瑞利-金斯定律(红)在频域下的比较,可见维恩定律在高频区域和普朗克定律相符,瑞利-金斯定律在低频区域和普朗克定律相符。理想黑体可以吸收所有照射到它表面的电磁辐射,并将这些辐射转化为热辐射,其光谱特征仅与该黑体的温度有关,与黑体的材质无关。从经典物理学出发推导出的维恩定律在低频区域与实验数据不相符,而在高频区域,从经典物理学的能量均分定理推导出瑞利-金斯定律又与实验数据不相符,在辐射频率趋向无穷大时,能量也会变得无穷大,这结果被称作“紫外灾变”。1900年10月,马克斯·普朗克将维恩定律加以改良,又将玻尔兹曼熵公式重新诠释,得出了一个与实验数据完全吻合普朗克公式来描述黑体辐射。但是在诠释这个公式时,通过将物体中的原子看作微小的量子谐振子,他不得不假设这些量子谐振子的总能量不是连续的,即总能量只能是离散的数值(经典物理学的观点恰好相反...
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量子力学的数学表述
历史旧量子论与量子力学的创立1900年,马克斯·普朗克提出描述黑体辐射的普朗克公式。普朗克对于黑体的描述规避了经典物理学结果中的紫外灾变。他做出了这一假设,在物质与电磁辐射的相互作用中,能量的传递只能以一个个分立的单元的形式进行。这些小单元被称为量子,此外他还提出,量子包含的能量与辐射频率成正比。比例常数h后来为了纪念普朗克的功绩被命名为“普朗克常数”。1905年,阿尔伯特·爱因斯坦引用普朗克的假设,提出了“光子”这一概念,解释了光电效应的一系列实验现象。原子的玻尔模型这两个对于实验现象的理论解释与当时物理学的一些观念迥异。后来,玻尔等人基于这些假设,对于经典力学进行了改造,试图从第一性原理的角度上推导出原子的玻尔模型。他们假设,在一个力学系统相空间所能描述的所有可能的经典轨道中,物体只能在相空间中所围面积为普朗克常数整数倍的轨道上运动,即角动量量子化假设。后来这一假设进一步发展为玻尔-索...
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量子力学诠释
历史背景几位主要的量子力学诠释者薛定谔玻恩110px艾弗雷特量子理论研究者在术语(例如波函数与矩阵力学)上所用的操作定义在开发中阶段也逐步进展。举例来说,薛定谔原本将电子的波函数视为一物体之电荷密度在一定体积之广大空间的抹散,这体积可能是无限大。玻恩则诠释为电子位置在空间中的概率分布。爱因斯坦对于这理论的一些结果极难以接受,例如量子不确定性(quantumindeterminacy)。即便这些议题可以仅仅当作是“长牙期的疼痛”,然而它们使得诠释动作显得重要。该注意的是:不应该认定多数物理学家认为量子力学“需要”实用主义(instrumentalism)诠释(或说可实测)以外的诠释。哥本哈根诠释在科学界中最广为接受,其次是多世界诠释与一致性历史诠释。不过多数物理学家也考虑非实测方面的问题(特别是本体论方面的问题),虽然看起来似乎与物理学无关。他们自保罗·狄拉克的名言“闭嘴,乖乖计算”("sh...
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路径积分表述
数学方法哈密顿算符在量子力学中的意义哈密顿算符H{displaystyleH}是量子力学中的时间演化算符U(tb,ta){displaystyleU(t_{b},t_{a})}的生成算符:一个量子
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参天大树必有其根,环山之水必有其源。父辈以农耕养家糊口,改革开放后做点小生意以改变家境。 我十五六岁离家外出求学,以医为本,治病救人。一生秉持谦虚、谨慎、节俭、勤勉、认真、镇定、隐忍、纳谏、中庸、积善十则家训做人。 此十条家训是讲述为人处世之道,也是为官经商之道,也是行走江湖必备的法则,世间虽有万千之道理,不离此十条,望我儿王元能恪守成规并教育子孙后代务必常思常用,久而久之,必然能领悟其中的玄妙之处。 附王氏家训十则详述   一、谦虚   古人曰:“满招损,谦受益”。就是说做人不能缺少谦虚这种品质,毛主席说过:“谦虚使人进步,骄傲使人落后”,骄兵必败,在周易六十四卦中,唯有《谦》卦是六爻全吉,可见谦的意义是多么广大,所以说,王氏子孙务必首先做到谦虚,这是最重要的品质,应终身奉行之,久而久之必然应用自如,另外,还要包含忍让这种内涵,“忍一时风平浪静,退一步海阔天空”,不要因为一己之愤怒而忘记了节制,小不忍则乱大谋。   二、谨慎   人在社会之上,陷阱非常之多,如果有一丝放松,可能就会产生很不好的事情,造成很大的恶果,所以,一定要谨慎行事,多思多想,要有怀疑一切的警惕之心,不要盲目乐观,正所谓:“乐极生悲”,“祸固常积于忽微,而智勇多困于所溺”。灾难的发生往往是在自己不留神的时候发生的,要有“如临深渊,如履薄冰”的心态,无论是做人还是做事,当官还是经商,做学问还是交朋友。   三、节俭   节俭是一种美德,“历览前贤国与家,成由勤俭败由奢”。一个人要想做到节俭真的很不容易,尤其是当自己有钱之后,追求奢华,爱好面子,恨不得让天下人都知道自己很成功,很有钱,显示自己的财力,炫耀自己的奢侈,其实这种心理是病态的,一个人的美好德行,才能彰显一个人的人格魅力,“由俭入奢易,由奢入俭难”。自己在讲排场,奢华的同时,无形之中这种风气会影响到子孙万代,家内必出败家之子,所以,一定要以身作则,不显露财富并不代表没有财富,好显露财富的人难免引起他人的歹心,所以,无论在什么条件下,《易》曰:“节俭,吉,奢华,凶”。   四、勤勉   《易》曰:天行健,君子以自强不息,地势坤,君子以厚德载物。“君子终日乾乾,夕惕若,厉无咎”。就是讲一个人千万不要懒惰,因为懒惰久了,人就没有斗志了,要时时刻刻勉励自己要勤奋,不要有丝毫的懈怠,好男儿当建立一番功业,不要玩物丧志。   五、认真   无论做人还是做事,做学问还是走江湖,认真是一定要有的,否则,会被他人所欺骗,让上天借给我一双慧眼,不要被世人蒙骗。透过现象看本质,不要被表面现象所迷惑,千万别听风就是雨的,正所谓,“三人成虎,众口铄金”。比如有一些人说张三不好,做了什么坏事,千万不要轻易相信,哪怕很多人都这么说,要有自己的看法,认真去求证,正所谓,“事不目见而耳闻,而臆断其有无,可乎?”切记之。   六、镇定   此乃指一种临危不惧的状态,行事不要慌张,哪怕天塌了地陷了,海枯了,石烂了,地球不再转动了,也要镇定自若,若能有这种心态将来必然大贵,如无这种心态,也要尽量养成这种心态,这是一种不为外物所动的心态,是一种“闲看庭前花开花落,漫随天外云卷云舒”的豁达胸襟,诸葛亮临危不惧,大摆空城计,吓退司马懿,所以能贵为宰相,这种心理素质十分重要。   七、隐忍   这是一种不轻易展现自己才能的手段,一定要不显山,不露水,低调做人。《易》曰:“潜龙勿用”,正是说一个人有了才能不要轻易张扬,似乎全世界的人都没有自己有才,这样会让自己陷入凶险的境地,到时候进退无路,那时候悔之晚亦。古之大凡能成就一番事业的人。都是能够做到隐忍的人,越王勾践卧薪尝胆,三千越甲可吞吴,当自己的力量还不够的时候,一定要等待时机。“君子藏器于身,待时而动”。“君子报仇,十年不晚”。做到收敛很不容易,做到的少,做不到得多,所以,成立大功业的人少,而碌碌之辈何其之多,可见是多么困难。   八、纳谏   古代区别圣君与昏君的最重要的一条就是是否从谏如流,其实平心而论隋炀帝和唐太宗的功业不相上下,那为什么两个人的历史评价就相反呢?最重要的原因就在于唐太宗善于听取大臣们的意见,而隋炀帝则过于刚愎自用,不顾朝臣们的反对大兴土木,难免灭亡。“三个臭皮匠赛过诸葛亮”,凡事都要听取他人的意见,虽然自己很有才能也不要太过骄横,正所谓“智者千虑必有一失”,谁也不能保证自己每次都不犯错误。唐太宗说过:“以铜为镜,可以正衣冠,以史为镜,可以知兴替,以人为镜,可以知得失”,所以,纳谏是很重要的,过度的相信自己很容易走错道路。   九、中庸   中庸太极之道,就是讲一个人要善于处理各种复杂的事物,并且最后皆大欢喜,这是为人处事之道,十分重要,中庸也告诉我们做事情不要偏激,要冷静思考,实事求是,什么东西不要一棍子打死,事物都有正反两面性,很多人往往认定一个人,不是好人就是坏人,绝对不允许第三者出现,比如唐太宗很多人说他是千古圣君,但研究历史的都知道人无完人,唐太宗晚年东征高丽,劳民伤财,这是一个大失误,可见极端是多么可怕,中庸之道的意义是多么广大。   十、积善   这一条一般人是做不到的,但尽量要做到。《易》曰:“积善之家必有余庆,积不善之家必有余殃”。《书经》:“作善则降之百祥,作恶则降之百殃”。但行善事,莫问前程,可见常怀济世之心,周围必多朋友,若思坏人之意,难免多行不义必自毙,众叛亲离,可见积善对于我们是多么有利!   此文乃是讲述为人处世之道,也是为官经商之道,也是行走江湖必备的法则,世间虽有万千之道理,不离此十条,凡是我王氏子孙务必常思常用,久而久之,必然能领悟其中的玄妙之处。
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楸台汪氏族谱,据口传在汪王公住黑坑子时被火烧了,源流便无从查找。传说先祖一行三兄弟。为了躲避洪水之难,从湖北公安石首迁出,一个落金板山琢磨岩,一个落空壳树(又叫空洞树,传在金板山顶上),一个落黄莲棚。黄莲棚楸台汪氏的排行字辈,口传是“志永福其昌定作中天堂”。琢磨岩、磨子岩和黄莲棚本地的另一支汪氏及周边的汪氏,字派均是“士运昌隆国助鼎盛文辞发达”(大部分是大同小异)。因此,二爷爷汪永喜于 上世纪80年代就将楸台一支汪氏与磨子岩合并,但因源流无法考证。所以磨子岩的《汪氏族谱》中也无法续谱我们楸台一支。天下汪氏都出于春秋战国鲁成公。但汪氏在不断的迁徙延展中,种种原因都各自分支立谱却是常事,所以全国的汪氏字牌大多不同。楸台汪氏一支,目前最好的办法,应该是维持原状,以尊重先祖之意,待查到源流之后,合并到中华汪氏宗谱中。
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子姓-宋氏-戴姓族谱
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戴姓原自于子姓,商朝的延续,商帝乙之长子子启,纣王同母庶兄,子启,出生时其母尚未立为正妃,因不得嗣,宋国的开国国君,后世称微子,微子启,宋微子,死后其弟子仲衍为国君,称宋微仲,传之第十一任君宋戴公,宋戴公死后,其嫡子宋武公继位,其支子公子㧑为宋国大夫,他的儿子便以祖父的谥号“戴”为氏,宋戴公被奉为戴姓的始祖。
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