量子力学的数学表述是对量子力学进行严谨描述的数学表述体系。与20世纪初发展起来的旧量子论的数学形式不同,它使用了一些抽象的代数结构,如无穷维希尔伯特空间和这些空间上的算子。这些结构中有许多源于泛函分析。这一纯粹数学研究领域的发展过程既平行于又受影响于量子力学的需要。简而言之,物理可观察量的值,如能量和动量的值不再作为相空间上的函数值,而是作为本征值,或者更为精确地来说是希尔伯特空间中线性算子的谱值。
这一表述体系一直沿用至今。该体系的核心为“量子态”和“可观察量”这两个概念。对于原子尺度的系统来说,这两个概念与之前用来描述物理现实的模型大相径庭。虽然数学上允许对许多量的计算结果进行实验测量,但是实际上,在对于符合一定条件的两个物理量同时进行精确测量时,却存在一个理论性限制——不确定性原理。这一原理由维尔纳·海森堡通过思想实验首次阐明,且在该体系中以可观察量的不可交换性进行表述。...