有限集合

安氏源流集合,源流三 源于鲜卑族，出自南北朝时期鲜卑安迟部，属于汉化改姓为氏。南北朝时期，鲜卑

导言定义简单来说，所谓的一个集合，就是将数个对象归类而分成为一个或数个形态各异的大小整体。一般来讲，集合是具有某种特性的事物的整体，或是一些确认对象的汇集。构成集合的事物或对象称作元素或是成员。集合的元素可以是任何事物，可以是人，可以是物，也可以是字母或数字等。在数学交流当中为了方便，集合会有一些别名。比如：族、系通常指它的元素也是一些集合。符号元素通常用a,b,c,d,x{\displaystylea,\b,\c,\d,\x}等小写字母来表示；而集合通常用A,B,C,D,X{\displaystyle\mathbf{A,\B,\C,\D,\X}}等字母来表示。当元素a{\displaystylea}属于集合A{\displaystyle\mathbf{A}}时，记作a∈∈-->A{\displaystylea\in\mathbf{A}}。当元素a{\displaystylea}不属于集合...

导言集合代数是研究集合运算和集合关系的基本性质的学科。研究这些性质可以深入探究集合的本质，也有助于实际应用。像普通算术的表达和计算一样，集合的表达和计算可能相当复杂。通过系统研究将有助于熟练使用和理解这些表达方式并进行计算。在算术研究方面，是通过初等代数来研究算术的运算和关系的。例如：加法和乘法运算遵循人们看时候带吃熟知的交换律、结合律和分配律；而"小于等于"关系满足自反性、反对称性和传递性。这些规律提供了简化计算的工具，并描述了算术的本质、运算和关系。集合代数相当于集合论中的算术代数。它是关于集合论运算如交集、并集、补集，和集合论关系如等于、包含等的代数：本文主要介绍这些内容。对集合的基本介绍请参见集合，更详尽的内容请参见朴素集合论。集合上的基本结构集合上通常自然定义的结构包括：这些二元关系和二元运算构成了集合上的基本结构，包括序结构和代数结构。代数结构代数结构是关于运算的结构。以下是集...

定义如果存在一个实数k，使得对于所有S中的s有k≥s，实数集合S被称为“上有界”的，这个数k被称为S的上界。可用类似的定义术语“下有界”和下界。如果集合S有上界和下界二者，则它是有界的。所以，如果一个实数集合包含在有限区间内，则它是有界的。度量空间度量空间(M,d)的子集S是有界的，如果它包含在有限半径的球内，就是说如果对于所有S中的s，存在M中的x并且r>0，使得d(x,s)<r。M是有界度量空间（或d是有界度量），如果M作为自身的子集是有界的。完全有界性蕴涵有界性。对于R的子集下列二者是等价的。度量空间是紧致的，当且仅当它是完备的并且是完全有界的。欧几里得空间R的子集是紧致的，当且仅当它是闭集并且是有界的。拓扑向量空间内的有界性在拓扑向量空间中，存在一个有界集合的不同定义，通常叫做冯·诺伊曼有界性。如果拓扑向量空间的拓扑是由均匀度量所诱导，如度量是由赋范向量空间的范数所诱导的情况，则这...

列表在列表中，数据项的顺序是确定的，也可以存在多个相同的数据项。列表支持的操作包括查找项目并找到其位置（若存在），将项目从列表中删除，在特定位置插入项目等。通常的队列，或称FIFO即是一个列表，该列表只能在一端添加项目，而在另一端删除项目。而栈，或LIFO则只能在同一端添加或删除项目。不管是队列还是栈，集合中项目的顺序都应当是一定的，因此这两种情况只是列表的特例。其它列表支持的操作包括排序，再一次说明了其中顺序的重要性。列表的具体形式包括数组，链表等。集与列表不同，在集中，数据项是无序的，也不允许存在相同数据项。集支持添加、删除和查找项目。一些语言内建对集的支持，而在其它语言中，可以利用散列表实现集。多重集多重集的行为类似于集，其中数据项是无序的。但在多重集中，可以存在相同的数据项。多重集支持的操作包括添加、删除项，查询相同项在多重集中出现的次数。多重集可以通过排序转换成列表。关联数组关联