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向量空间

向量空间是现代数学中的一个基本概念。是线性代数研究的基本对象。

向量空间的一个直观模型是向量几何，几何上的向量及相关的运算即向量加法，标量乘法，以及对运算的一些限制如封闭性，结合律，已大致地描述了“向量空间”这个数学概念的直观形象。

在现代数学中，“向量”的概念不仅限于此，满足下列公理的任何数学对象都可被当作向量处理。譬如，实系数多项式的集合在定义适当的运算后构成向量空间，在代数上处理是方便的。单变元实函数的集合在定义适当的运算后，也构成向量空间，研究此类函数向量空间的数学分支称为泛函分析。

向量空间相关文献

向量

表示方法向量由方向和程度（或：长度）两个因素所组成，可以记为a→→-->{displaystyle{vec{a}}}。一些书本向量会用粗体字母表示，如v{displaystylemath

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向量空间

公理化定义给定域F，F上的向量空间V是一个集合，其上定义了两种二元运算：向量加法：+:V×V→V，把V中的两个元素u和v映射到V中另一个元素，记作u+v；标量乘法：&middo

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向量空间的维数

例子向量空间R的基底为,因此有dimR(R)=3.更一般的,dimR(R)=n,更一般的,dimF(F)=n对任何的域F.复数C既是实向量空间又是复向量空间;dimR(C)=2以及dimC(C)=1.所以向量空间的维数取决于构成向量空间的域.只有一个零向量构成的向量空间{0}的维数是0.一些事实如果W是V的线性子空间,那么dim(W)≤dim(V).为证明两个有限维向量空间相等,通常使用下面的准则:如果V是有限维向量空间,W是V的线性子空间,并且dim(W)=dim(V),那么W=V.R有标准基底{e1,...,en},其中ei是单位矩阵的第i列.域F上的任何两个向量空间是同构的.任何他们基底之间的双射能够唯一的扩展到整个向量空间上的线性双射.参阅基底拓扑维数,也被称为勒贝格覆盖维数分形维数,也被称为豪斯多夫维数科鲁尔维数参考资料Gannon,Terry,Moonshinebeyondth...

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拓扑向量空间

定义File:Topologicalvectorspaceillust2.svg如果乘法运算在0处是连续的，则对于0的任何邻域U和任何标量λ存在另一个0的邻域V使得λV被包含在U中。这个必要条件也会变为充分条件，如果增加了额外假设；参见Trèves(1967，Chapter3)。带有上述两个性质的原点的邻域族唯一确定一个拓扑向量空间。在这个向量空间内的任何其他点的邻域系统是通过平移获得的。一个拓扑向量空间X是布于一个拓扑域K（通常取实数或复数域）上的向量空间，其上带有拓扑结构使得向量加法X×X→X与标量乘法K×X→X为连续映射。注：某些作者也要求X是豪斯多夫空间，更有要求其为局部凸空间者（例如Fréchet空间）。一个拓扑向量空间是豪斯多夫空间的充分条件是该空间为T1{\displaystyleT_{1}}空间。布于K上的拓扑向量空间范畴通常记为TVSK或TVectK，其对象为布于K上的拓...

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辛向量空间

标准辛空间更多资料：辛矩阵标准辛空间R带有由一个非奇异斜对称矩阵给出的辛形式ω。典型地，ω写成矩阵形式表为分块矩阵这里In是n×n单位矩阵。用基向量表示一个经过修改的正交化过程指出任何有限

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