科恩－沈吕九方程（科恩－沈方程, Kohn–Sham equation）在密度泛函理论里面指的是与真实体系相关的虚拟体系所满足的薛定谔方程。该虚拟体系中的粒子（通常是电子）在无相互作用的有效势场中运动，粒子密度在空间各点均与真实系统相同。科恩－沈吕九方程中的有效势通常用 v s ( r ) {\displaystyle v_{\rm {s}}(\mathbf {r} )} 
或 v e f f ( r ) {\displaystyle v_{\rm {eff}}(\mathbf {r} )} 
) 来表示，称为科恩－沈势。虚拟系统中的粒子是彼此无相互作用的费米子，因此科恩－沈方程的精确解为单个斯莱特行列式，行列式中的轨道则称为科恩－沈轨道，每一个科恩－沈轨道都可以表示为原子轨道的线性组合，也可以按照基函数展开。科恩－沈方程的形式如下：
( − ℏ 2 2 m ∇ 2 + v e f f ( r ) ) ϕ i ( r ) = ε i ϕ i ( r ) {\displaystyle \left(-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+v_{\rm {eff}}(\mathbf {r} )\right)\phi _{i}(\math...
