操作

初等矩阵分为3种类型，分别对应着3种不同的行/列变换。

初等矩阵即是将上述3种初等变换应用于一单位矩阵的结果。以下只讨论对某行的变换，列变换可以类推。

行互换

这一变换Tij，将一单位矩阵的第i行的所有元素与第j行互换。

性质

把某行乘以一非零常数

这一变换Ti（m），将第i行的所有元素乘以一非零常数m。

性质

把第i行加上第j行的m倍

这一变换Tij（m），将第i行加上第j行的m倍。

性质

应用

在解线性方程组中的应用

初等行变换不影响线性方程组的解，也可用于高斯消元法，用于逐渐将系数矩阵化为标准形。初等行变换不改变矩阵的核（故不改变解集），但改变了矩阵的像。反过来，初等列变换没有改变像却改变了核。

用于求解一个矩阵的逆矩阵

有的时候，当矩阵的阶数比较高的时候，使用其行列式的值和伴随矩阵求解其逆矩阵会产生较大的计算量。这时，通常使用将原矩阵和相同行数（也等于列数）的单位矩阵并排，再使用初等变换的方法将这个并排矩阵的左边化为单位矩阵，这时，右边的矩阵即为原矩阵的逆矩阵。

另见

高斯消元法

线性方程组

矩阵

参考

Axler, Sheldon Jay, Linear Algebra Done Right 2nd, Springer-Verlag, 1997, ISBN 0387982590 

Lay, David C., Linear Algebra and Its Applications 3rd, Addison Wesley, August 22, 2005, ISBN 978-0321287137 

Meyer, Carl D.,Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), February 15, 2001, ISBN 978-0898714548 

Poole, David, Linear Algebra: A Modern Introduction 2nd, Brooks/Cole, 2006, ISBN 0-534-99845-3 

Anton, Howard, Elementary Linear Algebra (Applications Version) 9th, Wiley International, 2005 

Leon, Steven J., Linear Algebra With Applications 7th, Pearson Prentice Hall, 2006 

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